Diagnóstico em Matemática: você sabe o que eles já sabem?
Realizar uma sondagem do que os alunos conhecem no início do ano é essencial, certo? Saiba aqui como fazer isso com Matemática
Anderson Moço (novaescola@atleitor.com.br)
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4. CAMPO MULTIPLICATIVO
Você descobre... Como os alunos resolvem problemas de multiplicação e divisão e quais variáveis interferem no desempenho deles ao resolver problemas desse tipo, os procedimentos usados na resolução de problemas e as formas utilizadas para registrar os cálculos.
Atividade a ser proposta Resolução de problemas
Os alunos devem solucionar problemas matemáticos do campo multiplicativo. O ideal é que as questões exijam diferentes ideias de multiplicação (combinatória, proporcionalidade e configuração retangular, por exemplo). Assim como na sondagem inicial sobre o campo aditivo, as variáveis envolvidas nessa atividade são o tipo de problema, a localização da incógnita, a grandeza e o campo numérico, bem como a maneira em que as informações aparecem.
A seguir, são apresentados três exemplos de problema para que você entenda como variar a complexidade da atividade, conforme o nível de seus alunos.
Encaminhamento
Os problemas do campo multiplicativo seguem as mesmas orientações dos apresentados no capítulo do campo aditivo (publicados na página 3).
Antecipando o que eles podem pensar
A intenção nessa atividade diagnóstica, assim como no caso do campo aditivo, é descobrir se o aluno consegue compreender a ideia envolvida nos problemas matemáticos. Você pode observar também que é preciso antecipar quais estratégias as crianças podem usar, já que isso vai proporcionar pistas para compreender como cada estudante chegou a determinado resultado (e se entendeu a ideia). No problema 3 (apresentado no quadro abaixo), os possíveis procedimentos utilizados pelos estudantes são:
Fazer uma listagem das combinações possíveis encontradas e escrever todas no papel, uma por uma.
Organizar os dados em tabelas.
Organizar os dados em árvore, montando cada ingrediente com suas possíveis combinações.
Colocar apenas o resultado obtido sem explicar como chegou a ele.
Multiplicar as quantidades de ingredientes disponíveis.
Fazer uma tentativa frustrada e não conseguir resolver o problema.
Para medir o conhecimento da turma
1. Uma borracha custa R$ 0,15. Quanto pagarei por 30 borrachas iguais a essa?
Esse problema trabalha com a ideia de proporcionalidade (uma custa R$ 0,15, duas custam R$ 0,30 e 30 custam quanto?). A representação decimal do número envolvido é uma variável que interfere na complexidade da questão proposta. Por outro lado, envolve o contexto do dinheiro, algo próximo de todos e conhecido das crianças. Um jeito de aumentar a complexidade da atividade seria alterar a grandeza numérica e a forma como as informações aparecem. Por exemplo: sei que 30 custam R$ 4,50 e quero saber quanto custaria se fossem quatro borrachas.
2. Num pequeno auditório, as cadeiras estão arrumadas em seis fileiras. Cada fileira tem oito cadeiras. Quantas cadeiras há no auditório?
O problema envolve a ideia de organização no espaço. Os números são baixos, o que permite que os alunos contem nos dedos ou desenhem. A complexidade aumentaria se o problema fosse: um auditório tem 48 cadeiras em seis fileiras iguais. Em quantas colunas elas estão dispostas? Alterar as grandezas para metro é outra variável que interfere na dificuldade do problema.
3. Para preparar sanduíches para sua festa de aniversário, Lara comprou dois tipos de pão (baguete e francês), três tipos de frio (presunto, mortadela e salame) e dois tipos de queijo (mussarela e prato). Quantos tipos de sanduíche Lara vai conseguir preparar usando um tipo de pão, um tipo de queijo e um tipo de frio em cada um?
O aluno terá de utilizar a ideia de combinação para resolver esse problema. São três tipos de ingredientes, que ainda apresentam subtipos, o que aumenta muito a complexidade do problema. Diminuir essas quantidades pode ser importante para que os alunos das séries iniciais consigam resolver. A grandeza numérica não é alta, o que pode facilitar o trabalho para o aluno.
Exemplos de resposta
Acima, é possível ver uma tentativa feita por um aluno, que tentou construir uma tabela, mas se perdeu e errou o resultado. Mas isso mostra que ele entendeu a ideia por trás do problema.
Outro aluno construiu uma árvore com as possibilidades e acertou o resultado.
Análise e registro dos resultados
Analise cada produção, anotando ao lado suas impressões sobre como o aluno resolveu. Nesse tipo de problema, você pode ter dúvidas sobre o registro dos alunos (é comum que eles desenhem, rabisquem e façam de novo). Caso isso ocorra, você pode chamá-los na mesa e pedir que expliquem. Se sua dúvida persistir, converse com sua equipe. Tabule quantos acertaram quais problemas (como se vê no exemplo abaixo).
E agora?
Para aproveitar as resoluções feitas pelas crianças, organize situações para discutir o que é preciso fazer para que os procedimentos funcionem e o problema seja resolvido. Escolha uma produção com o procedimento incompleto e peça que eles comparem com outra finalizada. Você pode propor também que analisem e procurem entender o que foi feito e como finalizá-lo. Para aqueles que erraram a ideia, trabalhe em grupo os possíveis procedimentos de resolução. Ao entender outras estratégias, eles podem arriscar novos caminhos. Forme duplas e proponha mais problemas. Sugira que eles lancem mão de procedimentos diferentes dos utilizados na primeira atividade. Você pode discutir com a turma quais estratégias são úteis na resolução. Peça que todos anotem no caderno ou deixem em um cartaz na sala os procedimentos possíveis.
Forme duplas ou trios e proponha que eles antecipem maneiras de resolver um problema sem ter de fazê-lo. Outra ideia: dê um problema com quatro estratégias de resolução diferentes com, no mínimo, uma delas errada. Pergunte: quais servem ou não e peça que justifiquem. Você também pode dar problemas com informações a mais, pedindo que os estudantes selecionem quais são as necessárias para resolvê-lo.
Se algum aluno errou todas as questões (como é o caso do Juliano, no exemplo acima), é preciso observá-lo melhor. Veja se os números dados são grandes demais para ele. Analise também os procedimentos e os recursos que ele usa para contar (desenhos etc.). Você pode fornecer materiais de apoio (como bolinhas, clipes e lápis) para auxiliá-lo na tarefa. Ele deve usar esse procedimento por um tempo até passar para o cálculo (memorizando os resultados e compreendendo a lógica das contas). Para ajudá-lo ainda mais, você pode colocar um estudante que sabe menos (Juliano) em dupla com um que sabe mais (Tarsila).
Quer saber mais?
CONTATOS
Jussara Hoffmann, jussarahoffmann@terra.com.br
Leika Watabe, leika_watabe@uol.com.br
Priscila Monteiro, pri.mon@terra.com.br
INTERNET
Em educacao.prefeitura.sp.gov.br, na seção Biblioteca Pedagógica, o documento Guia de Planejamento e Orientação Didática para os Professores, indica como realizar o diagnóstico
em Matemática e Língua
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