Diagnóstico em Matemática: você sabe o que eles já sabem?
Realizar uma sondagem do que os alunos conhecem no início do ano é essencial, certo? Saiba aqui como fazer isso com Matemática
Anderson Moço (novaescola@atleitor.com.br)
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=== PARTE 2 ====
=== PARTE 3 ====
2. CAMPO ADITIVO
Você descobre... Como os alunos interpretam os enunciados de problemas de adição e subtração e quais variáveis interferem no desempenho deles ao resolver problemas, além de perceber quais recursos eles utilizam para representar os cálculos e quais os procedimentos que dominam.
Atividade a ser proposta Resolução de problemas
Os alunos têm como tarefa solucionar problemas do campo aditivo. Para resolver cada questão, eles podem utilizar diferentes estratégias. Algumas variáveis (como o tipo de problema, a localização da incógnita, a grandeza numérica e a maneira como as informações aparecem no enunciado) interferem na complexidade dos problemas e você precisa considerá-las ao planejar a atividade. Na hora de fazer essa seleção, leve em conta a experiência dos alunos com a resolução de problemas e os conhecimentos matemáticos que eles apresentam. Se você tem uma turma de 1º ano e, por isso, pouco acostumada a esse tipo de atividade, dê questões mais simples. Vamos usar como exemplo os quatro problemas a seguir.
Encaminhamento
Explique para a turma que cada aluno deve resolver problemas matemáticos. O ideal é que não sejam mais do que quatro (todos juntos ou em diferentes dias). Oriente-os a resolver as questões da forma como acharem melhor. É importante que eles anotem tudo, ao longo do processo, para poder demonstrar a forma de resolver cada problema (pois você precisa conhecer o que cada um sabe para poder ajudar a turma toda a avançar). Diga que é possível fazer desenhos, conta armada, cálculo mental etc. Entregue uma folha que tenha espaço suficiente para resolver o problema (e que ninguém deve se preocupar com o tamanho da resposta). Ressalte que essa é uma atividade individual e, por isso, não é possível olhar para ver como o colega faz nem falar a resposta em voz alta. Se você vir algum aluno copiando, não o repreenda – apenas anote quem foi e dê outros problemas para que ele resolva sozinho na próxima aula. Circule pela sala e verifique se todos entenderam a questão. Se alguém está perdido, explique o problema novamente, tantas vezes quantas forem necessárias. Recolha as folhas. Caso alguma criança entregue a folha só com o resultado, ou com uma anotação que não possibilite que você entenda como ela chegou à solução, peça que ela explique como calculou e anote as explicações no verso da folha.
Antecipando o que eles podem pensar
A intenção nessa atividade é descobrir se o aluno consegue compreender a ideia envolvida nos problemas. Ela também é uma oportunidade de colher dados sobre os procedimentos utilizados por cada um. O ideal é que você tente antecipar estratégias que eles possam usar em cada problema – isso dará mais segurança e subsídios para analisar as produções. No problema 4 (abaixo), os possíveis procedimentos utilizados pela turma na busca pelas respostas são:
Subtrair um número do outro (54 - 36), a chamada solução canônica. Tradicionalmente, os alunos menores não costumam relacionar a subtração a esse problema, já que o enunciado do problema não menciona a diminuição de qualquer quantidade.
Contar para trás, do 54 ao 36, controlando – com os dedos, com tracinhos no papel ou outras estratégias – a quantidade de números ditados na busca pelo resultado.
Calcular quantos números há de 36 para 54.
Desenhar os conjuntos de números (ou o mais numeroso) e compará-los para chegar ao resultado.
Somar os dados apresentados no enunciado, o que mostra que o aluno não entendeu o problema.
Por não entender o que foi pedido, não realiza nada ou faz apenas uma tentativa frustrada.
Para medir o conhecimento da turma
1. Pedro tinha 15 figurinhas em seu álbum. Ganhou algumas e agora tem 33. Quantas figurinhas Pedro ganhou?
Esse é um problema que envolve uma transformação positiva, pois foi dada a quantidade inicial (15 figurinhas), que sofre uma transformação e se torna uma quantidade maior.
Os números envolvidos permitem o cálculo do dobro mais três, o que pode facilitar a resolução.
2. Estão em um lago 35 peixes de cores amarela e vermelha. Se 17 são amarelos, quantos
são os peixes vermelhos?
Esse é um problema que envolve uma composição, uma vez que se sabe a quantidade total de peixes e se conhece uma das partes (os amarelos). A grandeza numérica até possibilita resolver o problema por contagem. Além disso, a quantidade final é o dobro mais 1 da parte de peixes conhecida, mas isso não é óbvio para os pequenos.
3. Marcos começou o jogo com 31 bolinhas de gude. Na primeira partida, ganhou 19. E, ao terminar a segunda partida, estava com 40 bolinhas. O que aconteceu na segunda partida? Ele perdeu ou ganhou? Quantas bolinhas?
Esse é um problema que envolve uma transformação composta (duas transformações ocorrem, uma positiva e outra negativa), o que torna o problema complexo. Por isso, ele pode não ser adequado para as séries iniciais. A quantidade inicial é conhecida (31 bolinhas) e sabe-se que ocorreu uma transformação positiva na primeira partida (Marcos ganhou 19 bolinhas), mas a transformação negativa da segunda não está tão explícita.
4. Paulo tem 36 figurinhas e Mariana tem 54. Quantas figurinhas Mariana tem a mais do que Paulo?
Esse é um problema que envolve uma comparação de quantidades. As duas quantidades são estáticas – devem apenas ser comparadas (um caminho, como já foi explicado ao lado, é subtrair 36 de 54). A distância entre um número e outro não é tão pequena, o que dificulta a contagem nos dedos. A maneira como a informação é apresentada também é uma variável que precisa ser considerada. O tratamento da informação nesse caso é igualmente importante. Se o problema fosse: “Paulo tem 36 balas e Mariana tem 18 balas a mais que ele. Quantas balas tem Mariana?”, a complexidade, nesse caso, seria muito menor.
Exemplos de resposta
36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
Mariana tem mais 19 figurinhas.
O aluno erra o resultado, mas acerta na ideia. Ele conta 1 por 1 e chega a 19, pois conta o 36 também.
36
+ 54
90
Mariana tem 90.
Já esse aluno, embora acerte o resultado da conta, não entendeu o problema proposto, pois escolheu uma estratégia de cálculo que leva a uma solução que vai na direção oposta ao que é pedido.
Análise e registro dos resultados
Faça observações na própria folha do aluno, pois elas ajudam a organizar a tabulação. Anote as dúvidas e troque impressões com outros professores. Tabule quem acertou o quê (como
na tabela abaixo).
E agora?
Num primeiro momento, coloque em discussão dois ou três exemplos de resolução de cada problema. É importante trabalhar com exemplos de erro. Pegue a produção de um aluno que no problema 4 somou os números apresentados. Pergunte: a conta foi feita corretamente, por que então o resultado está errado? Em quais casos esse procedimento funciona? E em quais não funciona? Enfatize que para outros problemas essa estratégia (somar os números apresentados) é útil. Pergunte: se o problema fosse “Paulo tem 36 figurinhas. Mariana 54 a mais que ele. Quantas figurinhas Mariana tem?” Esse procedimento serviria? Outro tipo de discussão envolve a eficiência da estratégia de contagem. Por que o resultado da diferença no número de figurinhas não está correto? Deve-se ou não contar o 36? Por quê? Qual outro jeito para fazer essa contagem sem se perder? É importante lembrar que para que todos avancem é preciso trabalhar com uma ampla diversidade de problemas do campo aditivo. Nessas atividades, organize a sala em grupos, trios ou duplas. Você pode propor que as crianças analisem um problema sem resolvê-lo. Por exemplo: Paulo tem “x” figurinhas e Mariana tem “xy”. Quantas figurinhas Mariana tem a mais do que Paulo? Elas devem tentar descobrir a relação entre os números (Qual é maior? Por quê?). Outra ideia é pedir que eles criem problemas semelhantes ou discutam problemas em cujos enunciados faltem informações.
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