4. Como não errar na formação de duplas, trios, quartetos, quintetos ou grupões?
Janaina Oliveira Barros, Seabra, BA
Os erros não acontecem quando se tem em mente que o mais relevante para definir as formas de agrupamento é levar as crianças a avançar. Fazer um diagnóstico detalhado também é essencial para pensar nos desafios que precisam ser vencidos por elas, nas hipóteses e nos saberes que cada uma apresenta e, acima de tudo, nos progressos a promover. Um erro comum é dividir a turma para realizar uma atividade que originalmente seria individual. "Antes de apresentar um trabalho coletivo, é preciso avaliar se é realmente a hora de promover a troca de conhecimento ou se é melhor pedir que cada aluno faça o seu", diz Lino de Macedo, do Departamento de Psicologia da Aprendizagem, do Desenvolvimento e da Personalidade da USP.
Numa atividade de Língua Portuguesa com o objetivo de reescrever um texto baseado em uma história já conhecida, a professora Vera Lúcia, da EMEF Leandro Klein, utilizou um bom critério para organizar os alunos em duplas, como se vê na ilustração no quadro acima.
Após a leitura coletiva de um conto para que todos se familiarizassem com o enredo, a professora reuniu um estudante hábil na construção de textos com coesão ao lado de um colega que tinha a ortografia na ponta da língua. "Sabia que se juntasse dois que apresentavam a mesma habilidade, eles não avançariam", explica. A estratégia funcionou: eles construíram a história juntos, discutindo o que e como escrever e se revezando no papel de escriba.
Papel do professor
Discussão sobre estratégias de cálculo
Disciplina Matemática
Objetivos Desenvolver e debater em grupos diferentes estratégias de cálculo mental
Conteúdo Cálculo mental
Critérios de agrupamento Organização ascendente, iniciando com o trabalho individual, depois em duplas (cada um apresentava uma estratégia diferente ou a mesma estratégia com resultados errados) e, por fim, em quartetos (análise da estratégia mais econômica)
Papel do professor Ana Paula Kordash observou as estratégias dos alunos e, com base nisso, fez agrupamentos ao longo da atividade. Durante o trabalho, pedia que eles explicitassem suas estratégias de cálculo
Interação entre alunos Em dupla, cada um defendeu seu ponto de vista e suas estratégias para o colega. Quando as duplas formaram um quarteto, ambas mostraram as formas de calcular para, todos juntos, estabelecerem o caminho mais preciso
segunda-feira, 14 de fevereiro de 2011
NOVA ESCOLA ORGANIZAÇÃO AGRUPAMENTO DOS ALUNOS AGITADOS
3. Agrupar os mais agitados com outros mais calmos e os mais tímidos com os extrovertidos é um bom critério?
Silvia Helena Rocha Barroso, Fortaleza, CE
Não. Ao definir as equipes, é importante garantir a máxima circulação de conhecimentos e informações. Quando se utilizam critérios como esse, não se configura necessariamente uma boa situação de trabalho. "As características pessoais podem facilitar o debate e a discussão, mas o mais importante é que as equipes sejam produtivas do ponto de vista dos conteúdos que você pretende ensinar", explica Camilla Schiavo Ritzmann, coordenadora pedagógica da Escola Santo Inácio, em São Paulo.
Todas as interações pressupõem um empenho para que o bom relacionamento prevaleça. É papel também do professor garantir que isso aconteça, criando condições para a colaboração e evitando que uns se calem ou obedeçam, enquanto outros dominam o trabalho. "De modo geral, ninguém é o tempo todo calmo, agitado, tímido ou extrovertido. Um jovem que tenha mais facilidade em Matemática tende a ser mais participativo nas aulas dessa disciplina e menos nas de outra em que não se saia tão bem", ressalta Juliana Pacheco Neto, mestranda em Metodologia do Ensino e Educação na USP e que tem nos agrupamentos um dos focos de seus estudos.
Atenta a isso, Ana Cristina Marotto, que leciona Matemática para o 4º ano no Colégio Equipe, em São Paulo, não usa as características pessoais dos alunos como critério principal para formar grupos. Em uma atividade cujo objetivo era a resolução de problemas, ela se certificou primeiro de que os quatro integrantes da equipe tivessem habilidades matemáticas distintas, verificadas durante a atividade de diagnóstico. "Só depois de garantir isso, procurei levar em conta a afinidade entre eles. O relacionamento nunca foi um empecilho para que solucionassem as questões propostas."
Silvia Helena Rocha Barroso, Fortaleza, CE
Não. Ao definir as equipes, é importante garantir a máxima circulação de conhecimentos e informações. Quando se utilizam critérios como esse, não se configura necessariamente uma boa situação de trabalho. "As características pessoais podem facilitar o debate e a discussão, mas o mais importante é que as equipes sejam produtivas do ponto de vista dos conteúdos que você pretende ensinar", explica Camilla Schiavo Ritzmann, coordenadora pedagógica da Escola Santo Inácio, em São Paulo.
Todas as interações pressupõem um empenho para que o bom relacionamento prevaleça. É papel também do professor garantir que isso aconteça, criando condições para a colaboração e evitando que uns se calem ou obedeçam, enquanto outros dominam o trabalho. "De modo geral, ninguém é o tempo todo calmo, agitado, tímido ou extrovertido. Um jovem que tenha mais facilidade em Matemática tende a ser mais participativo nas aulas dessa disciplina e menos nas de outra em que não se saia tão bem", ressalta Juliana Pacheco Neto, mestranda em Metodologia do Ensino e Educação na USP e que tem nos agrupamentos um dos focos de seus estudos.
Atenta a isso, Ana Cristina Marotto, que leciona Matemática para o 4º ano no Colégio Equipe, em São Paulo, não usa as características pessoais dos alunos como critério principal para formar grupos. Em uma atividade cujo objetivo era a resolução de problemas, ela se certificou primeiro de que os quatro integrantes da equipe tivessem habilidades matemáticas distintas, verificadas durante a atividade de diagnóstico. "Só depois de garantir isso, procurei levar em conta a afinidade entre eles. O relacionamento nunca foi um empecilho para que solucionassem as questões propostas."
NOVA ESCOLA ORGANIZAÇÃO A ESCOLHA É DOS ALUNOS OU DA PROFESSORA
2. Devo deixar as crianças se agruparem de acordo com a afinidade entre elas?
Sue Ellen Reis Oliveira Nascimento, Juiz de Fora, MG
A decisão depende de sua intencionalidade. Elas têm liberdade de escolher com quem vão trabalhar se a atividade não tiver como objetivo ensinar um conteúdo - como jogos conhecidos ou outras propostas em que estão em jogo conhecimentos adquiridos. Porém tudo muda se o objetivo é a aprendizagem. Nesse caso, a afinidade não cabe como um critério de agrupamento, pois o principal objetivo da estratégia é a interação cognitiva e a construção de conhecimentos.
Se os escolhidos para trabalhar juntos não se relacionam bem, um dos caminhos é mediar possíveis atritos para que a produtividade não seja prejudicada. Essa é também uma oportunidade para todos aprenderem a lidar com as diferenças e se respeitarem, independentemente dos vínculos emocionais. Ser capaz de perceber o ponto de vista alheio e considerá-lo exige aprendizado. "É essencial ver esse processo como uma construção progressiva e que depende da vivência de situações que promovam avanços nas relações, em direção à cooperação e à autonomia", afirma Heloisa Helena Garcia, mestre em Psicologia Escolar e do Desenvolvimento Humano pela Universidade de São Paulo (USP), que desenvolve o seu doutorado sobre a interação
Sue Ellen Reis Oliveira Nascimento, Juiz de Fora, MG
A decisão depende de sua intencionalidade. Elas têm liberdade de escolher com quem vão trabalhar se a atividade não tiver como objetivo ensinar um conteúdo - como jogos conhecidos ou outras propostas em que estão em jogo conhecimentos adquiridos. Porém tudo muda se o objetivo é a aprendizagem. Nesse caso, a afinidade não cabe como um critério de agrupamento, pois o principal objetivo da estratégia é a interação cognitiva e a construção de conhecimentos.
Se os escolhidos para trabalhar juntos não se relacionam bem, um dos caminhos é mediar possíveis atritos para que a produtividade não seja prejudicada. Essa é também uma oportunidade para todos aprenderem a lidar com as diferenças e se respeitarem, independentemente dos vínculos emocionais. Ser capaz de perceber o ponto de vista alheio e considerá-lo exige aprendizado. "É essencial ver esse processo como uma construção progressiva e que depende da vivência de situações que promovam avanços nas relações, em direção à cooperação e à autonomia", afirma Heloisa Helena Garcia, mestre em Psicologia Escolar e do Desenvolvimento Humano pela Universidade de São Paulo (USP), que desenvolve o seu doutorado sobre a interação
NOVA ESCOLA ORGANIZAÇÃO - AGRUPAMENTOS PRODUTIVOS
1. Como faço um diagnóstico correto para montar grupos que sejam produtivos?
Edilania Maria Rodrigues Batalha Pereira, Cubatão, SP
O primeiro passo é pensar no conteúdo a ser ensinado e nos objetivos específicos da atividade. Só depois de ter claras as duas informações, é hora de verificar o que a turma já sabe, o que se alcança com a investigação do nível de conhecimento de toda a classe e de cada aluno individualmente. De acordo com César Coll, a aprendizagem sempre tem como base conceitos, concepções, representações e conhecimentos construídos durante as experiências prévias dos estudantes. "Isso é o que condiciona em um alto grau o resultado da nova aprendizagem", explica ele no livro Aprendizagem Escolar e Construção do Conhecimento.
Esse mapeamento é o ponto de partida das ações do professor e o que dá apoio para a divisão em grupos, em que se reúnem os que têm condições de trocar em determinada tarefa. Quanto mais se sabe sobre o nível de conhecimento da garotada e o conteúdo a ser ensinado, mais produtivo é o agrupamento. Por isso, não basta fazer um diagnóstico no começo do semestre. A sondagem individual tem de ser repetida ao longo do ano, e o desempenho de cada um, acompanhado de perto em observações e na análise das produções.
Diferentes conteúdos exigem variados tipos de diagnóstico. Para verificar o que as crianças sabem sobre o basquete, por exemplo, nada melhor do que primeiro propor que assistam a uma partida e façam comentários. Em seguida, entregar uma bola a elas e deixar que mostrem esse conhecimento na prática, em quadra. Outro exemplo: para verificar como os recém-chegados à pré-escola escrevem e o que pensam sobre o sistema de escrita, o ideal é analisar o que produzem tendo lápis e papel nas mãos.
Há a necessidade também de fazer diferentes diagnósticos dentro de uma mesma disciplina, como Matemática. "Uma atividade para avaliar o conhecimento sobre o sistema de numeração não se parece em nada com a que se faz quando o assunto é espaço e forma", cita Priscila Monteiro, coordenadora da Formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, e formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita. "Para a primeira, o desafio seria comparar diferentes valores de algarismos conforme a posição que ocupam no número. Já em relação à segunda, o diagnóstico exige, por exemplo, descrever o trajeto desde a casa até a escola ou identificar uma figura plana específica no meio de outras."
Edilania Maria Rodrigues Batalha Pereira, Cubatão, SP
O primeiro passo é pensar no conteúdo a ser ensinado e nos objetivos específicos da atividade. Só depois de ter claras as duas informações, é hora de verificar o que a turma já sabe, o que se alcança com a investigação do nível de conhecimento de toda a classe e de cada aluno individualmente. De acordo com César Coll, a aprendizagem sempre tem como base conceitos, concepções, representações e conhecimentos construídos durante as experiências prévias dos estudantes. "Isso é o que condiciona em um alto grau o resultado da nova aprendizagem", explica ele no livro Aprendizagem Escolar e Construção do Conhecimento.
Esse mapeamento é o ponto de partida das ações do professor e o que dá apoio para a divisão em grupos, em que se reúnem os que têm condições de trocar em determinada tarefa. Quanto mais se sabe sobre o nível de conhecimento da garotada e o conteúdo a ser ensinado, mais produtivo é o agrupamento. Por isso, não basta fazer um diagnóstico no começo do semestre. A sondagem individual tem de ser repetida ao longo do ano, e o desempenho de cada um, acompanhado de perto em observações e na análise das produções.
Diferentes conteúdos exigem variados tipos de diagnóstico. Para verificar o que as crianças sabem sobre o basquete, por exemplo, nada melhor do que primeiro propor que assistam a uma partida e façam comentários. Em seguida, entregar uma bola a elas e deixar que mostrem esse conhecimento na prática, em quadra. Outro exemplo: para verificar como os recém-chegados à pré-escola escrevem e o que pensam sobre o sistema de escrita, o ideal é analisar o que produzem tendo lápis e papel nas mãos.
Há a necessidade também de fazer diferentes diagnósticos dentro de uma mesma disciplina, como Matemática. "Uma atividade para avaliar o conhecimento sobre o sistema de numeração não se parece em nada com a que se faz quando o assunto é espaço e forma", cita Priscila Monteiro, coordenadora da Formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, e formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita. "Para a primeira, o desafio seria comparar diferentes valores de algarismos conforme a posição que ocupam no número. Já em relação à segunda, o diagnóstico exige, por exemplo, descrever o trajeto desde a casa até a escola ou identificar uma figura plana específica no meio de outras."
NOVA ESCOLA ORGANIZAÇÃO DA SALA
Como agrupo meus alunos?
Em duplas, trios, quartetos... Para definir a melhor alternativa, é necessário, antes de mais nada, diagnosticar o que cada um sabe sobre o conteúdo. Como forma de ajudar nessa tarefa essencial para a aprendizagem, respondemos a 13 questões sobre o tema
Ana Rita Martins (novaescola@atleitor.com.br), Beatriz Santomauro e Bianca Bibiano
Página 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 === PARTE 1 ====
As professoras Ana Paula Kordash e Vera Lúcia Guastapaglia, da EMEF Leandro Klein, em São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, lecionam para uma turma de 5º ano. Para ensinar conteúdos de todas as disciplinas, muitas vezes elas dividem os 28 alunos em grupos, mas nunca de forma aleatória. A razão é simples: as duas já sabem que colocar trabalhando juntos os que têm saberes diferentes é uma forma poderosa de fazer todos aprenderem. Para tanto, sempre iniciam uma atividade com um diagnóstico em que verificam o que cada um sabe sobre o tema em questão. Só então planejam as situações de interação. Três delas - em Língua Portuguesa, Matemática e Geografia - são mostradas nas ilustrações nos quadros abaixo.
O procedimento de Ana e Vera - e de outros professores que usam os agrupamentos em sala para ensinar - está baseado em conhecimento produzido desde o início do século 20 por pesquisadores de diferentes áreas. Em 1930, o psicólogo bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934) já chamava a atenção para a importância da interação entre a criança e o professor e entre a criança e os colegas em situações de aprendizagem. Em A Formação Social da Mente, ele afirma que o bom aprendizado é aquele que foca o potencial que o aluno pode desenvolver com a ajuda de outros. Trabalhar em grupo, então, não é apenas importante, mas fundamental para ele.
Os estudos realizados na área destacam as condições em que se dá esse processo - o que inclui o conteúdo e o conhecimento prévio da turma -, além da importância do intercâmbio cognitivo, que traz avanços conceituais. O progresso alcançado quando os integrantes de um grupo confrontam pontos de vista moderadamente divergentes foi comprovado por pesquisa de Anne Nelly Perret-Clermont, da Universidade de Neuchâtel, na Suíça. Eles estão relatados no livro Desenvolvimento da Inteligência e Interacção Social, de 1979. Independentemente de as opiniões dos estudantes estarem certas, ela comprovou que a diversidade de posições leva a conflitos e, em consequência, ao desenvolvimento intelectual e à aprendizagem.
Isso fica claro na alfabetização, campo em que os agrupamentos são mais difundidos. No início dos anos 1980, pesquisas da educadora argentina Ana Teberosky mostraram como é produtivo agrupar os pequenos com colegas que apresentam hipóteses diferentes (mas próximas) sobre leitura e escrita. Apesar de tudo isso, poucos professores utilizam os grupos de forma criteriosa.
Hoje, um dos núcleos de destaque na investigação sobre a interação é integrado por César Coll, da Universidade de Barcelona, que, entre outros aspectos, estuda o papel do professor. Segundo ele, cabe ao educador criar condições para que os alunos realizem o trabalho com os próprios instrumentos e manter o agrupamento sempre produtivo. Para ajudar você nessa tarefa, NOVA ESCOLA selecionou 13 questões de leitores sobre o tema - entre 60 enviadas pelo site.
Critérios de agrupamento
Reescrita de conto
Disciplina Língua Portuguesa
Objetivo Desenvolver a produção de textos com base na linguagem que se usa para escrever
Conteúdo Produção de textos
Critérios de agrupamento Duplas, em que os dois têm nível de conhecimento próximo, mas habilidades distintas no que se refere à ortografia e à coesão de texto
Papel do professor Vera Lúcia Guastapaglia acompanhou o trabalho para garantir que os integrantes trocassem informações e se ajudassem para que ambos avançassem
Interação entre alunos Para reescrever a história, cada dupla produziu um texto e o redigiu conjuntamente, alternando o papel de escriba
=== PARTE 2 ====
=== PARTE 3 ====
=== PARTE 4 ====
=== PARTE 5 ====
=== PARTE 6 ====
=== PARTE 7 ====
=== PARTE 8 ====
=== PARTE 9 ====
=== PARTE 10 ====
=== PARTE 11 ====
=== PARTE 12 ====
=== PARTE 13 ====
=== PARTE 14 ====
Continue lendo
1. Como faço um diagnóstico correto para montar grupos que sejam produtivos?
2. Devo deixar as crianças se agruparem de acordo com a afinidade entre elas?
3. Agrupar os mais agitados com outros mais calmos e os mais tímidos com os extrovertidos é um bom critério?
4. Como não errar na formação de duplas, trios, quartetos, quintetos ou grupões?
5. Devo dar autonomia à classe ou intervir sempre de modo a mediar o trabalho?
6. Como aproveitar a heterogeneidade e despertar o interesse e a participação de todos?
7. Posso começar o ensino de um conteúdo pedindo uma atividade individual e só depois fazer agrupamentos?
8. Posso dar tarefas diferentes para cada agrupamento?
9. Como evitar que alguns alunos fiquem ociosos, esperando os colegas terminarem?
10. Alguns pais dizem que, nos trabalhos em grupo, o filho faz tudo e outros, que a criança só copia do colega. Como resolver isso?
11. As crianças da Educação Infantil são muito dispersas, o que dificulta o agrupamento delas. Existem atividades específicas para essa fase?
12. Os alunos devem sempre ter um papel definido dentro do grupo?
13. Que tipo de atividade em grupo ganha mais significado para os estudantes?
Em duplas, trios, quartetos... Para definir a melhor alternativa, é necessário, antes de mais nada, diagnosticar o que cada um sabe sobre o conteúdo. Como forma de ajudar nessa tarefa essencial para a aprendizagem, respondemos a 13 questões sobre o tema
Ana Rita Martins (novaescola@atleitor.com.br), Beatriz Santomauro e Bianca Bibiano
Página 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 === PARTE 1 ====
As professoras Ana Paula Kordash e Vera Lúcia Guastapaglia, da EMEF Leandro Klein, em São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, lecionam para uma turma de 5º ano. Para ensinar conteúdos de todas as disciplinas, muitas vezes elas dividem os 28 alunos em grupos, mas nunca de forma aleatória. A razão é simples: as duas já sabem que colocar trabalhando juntos os que têm saberes diferentes é uma forma poderosa de fazer todos aprenderem. Para tanto, sempre iniciam uma atividade com um diagnóstico em que verificam o que cada um sabe sobre o tema em questão. Só então planejam as situações de interação. Três delas - em Língua Portuguesa, Matemática e Geografia - são mostradas nas ilustrações nos quadros abaixo.
O procedimento de Ana e Vera - e de outros professores que usam os agrupamentos em sala para ensinar - está baseado em conhecimento produzido desde o início do século 20 por pesquisadores de diferentes áreas. Em 1930, o psicólogo bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934) já chamava a atenção para a importância da interação entre a criança e o professor e entre a criança e os colegas em situações de aprendizagem. Em A Formação Social da Mente, ele afirma que o bom aprendizado é aquele que foca o potencial que o aluno pode desenvolver com a ajuda de outros. Trabalhar em grupo, então, não é apenas importante, mas fundamental para ele.
Os estudos realizados na área destacam as condições em que se dá esse processo - o que inclui o conteúdo e o conhecimento prévio da turma -, além da importância do intercâmbio cognitivo, que traz avanços conceituais. O progresso alcançado quando os integrantes de um grupo confrontam pontos de vista moderadamente divergentes foi comprovado por pesquisa de Anne Nelly Perret-Clermont, da Universidade de Neuchâtel, na Suíça. Eles estão relatados no livro Desenvolvimento da Inteligência e Interacção Social, de 1979. Independentemente de as opiniões dos estudantes estarem certas, ela comprovou que a diversidade de posições leva a conflitos e, em consequência, ao desenvolvimento intelectual e à aprendizagem.
Isso fica claro na alfabetização, campo em que os agrupamentos são mais difundidos. No início dos anos 1980, pesquisas da educadora argentina Ana Teberosky mostraram como é produtivo agrupar os pequenos com colegas que apresentam hipóteses diferentes (mas próximas) sobre leitura e escrita. Apesar de tudo isso, poucos professores utilizam os grupos de forma criteriosa.
Hoje, um dos núcleos de destaque na investigação sobre a interação é integrado por César Coll, da Universidade de Barcelona, que, entre outros aspectos, estuda o papel do professor. Segundo ele, cabe ao educador criar condições para que os alunos realizem o trabalho com os próprios instrumentos e manter o agrupamento sempre produtivo. Para ajudar você nessa tarefa, NOVA ESCOLA selecionou 13 questões de leitores sobre o tema - entre 60 enviadas pelo site.
Critérios de agrupamento
Reescrita de conto
Disciplina Língua Portuguesa
Objetivo Desenvolver a produção de textos com base na linguagem que se usa para escrever
Conteúdo Produção de textos
Critérios de agrupamento Duplas, em que os dois têm nível de conhecimento próximo, mas habilidades distintas no que se refere à ortografia e à coesão de texto
Papel do professor Vera Lúcia Guastapaglia acompanhou o trabalho para garantir que os integrantes trocassem informações e se ajudassem para que ambos avançassem
Interação entre alunos Para reescrever a história, cada dupla produziu um texto e o redigiu conjuntamente, alternando o papel de escriba
=== PARTE 2 ====
=== PARTE 3 ====
=== PARTE 4 ====
=== PARTE 5 ====
=== PARTE 6 ====
=== PARTE 7 ====
=== PARTE 8 ====
=== PARTE 9 ====
=== PARTE 10 ====
=== PARTE 11 ====
=== PARTE 12 ====
=== PARTE 13 ====
=== PARTE 14 ====
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1. Como faço um diagnóstico correto para montar grupos que sejam produtivos?
2. Devo deixar as crianças se agruparem de acordo com a afinidade entre elas?
3. Agrupar os mais agitados com outros mais calmos e os mais tímidos com os extrovertidos é um bom critério?
4. Como não errar na formação de duplas, trios, quartetos, quintetos ou grupões?
5. Devo dar autonomia à classe ou intervir sempre de modo a mediar o trabalho?
6. Como aproveitar a heterogeneidade e despertar o interesse e a participação de todos?
7. Posso começar o ensino de um conteúdo pedindo uma atividade individual e só depois fazer agrupamentos?
8. Posso dar tarefas diferentes para cada agrupamento?
9. Como evitar que alguns alunos fiquem ociosos, esperando os colegas terminarem?
10. Alguns pais dizem que, nos trabalhos em grupo, o filho faz tudo e outros, que a criança só copia do colega. Como resolver isso?
11. As crianças da Educação Infantil são muito dispersas, o que dificulta o agrupamento delas. Existem atividades específicas para essa fase?
12. Os alunos devem sempre ter um papel definido dentro do grupo?
13. Que tipo de atividade em grupo ganha mais significado para os estudantes?
NOVA ESCOLA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA MATEMÁTICA PARTE 4
Diagnóstico em Matemática: você sabe o que eles já sabem?
Realizar uma sondagem do que os alunos conhecem no início do ano é essencial, certo? Saiba aqui como fazer isso com Matemática
Anderson Moço (novaescola@atleitor.com.br)
Página 1 2 3 4 === PARTE 1 ====
=== PARTE 2 ====
=== PARTE 3 ====
=== PARTE 4 ====
4. CAMPO MULTIPLICATIVO
Você descobre... Como os alunos resolvem problemas de multiplicação e divisão e quais variáveis interferem no desempenho deles ao resolver problemas desse tipo, os procedimentos usados na resolução de problemas e as formas utilizadas para registrar os cálculos.
Atividade a ser proposta Resolução de problemas
Os alunos devem solucionar problemas matemáticos do campo multiplicativo. O ideal é que as questões exijam diferentes ideias de multiplicação (combinatória, proporcionalidade e configuração retangular, por exemplo). Assim como na sondagem inicial sobre o campo aditivo, as variáveis envolvidas nessa atividade são o tipo de problema, a localização da incógnita, a grandeza e o campo numérico, bem como a maneira em que as informações aparecem. A seguir, são apresentados três exemplos de problema para que você entenda como variar a complexidade da atividade, conforme o nível de seus alunos.
Encaminhamento
Os problemas do campo multiplicativo seguem as mesmas orientações dos apresentados no capítulo do campo aditivo (publicados na página 3).
Antecipando o que eles podem pensar
A intenção nessa atividade diagnóstica, assim como no caso do campo aditivo, é descobrir se o aluno consegue compreender a ideia envolvida nos problemas matemáticos. Você pode observar também que é preciso antecipar quais estratégias as crianças podem usar, já que isso vai proporcionar pistas para compreender como cada estudante chegou a determinado resultado (e se entendeu a ideia). No problema 3 (apresentado no quadro abaixo), os possíveis procedimentos utilizados pelos estudantes são:
Fazer uma listagem das combinações possíveis encontradas e escrever todas no papel, uma por uma.
Organizar os dados em tabelas.
Organizar os dados em árvore, montando cada ingrediente com suas possíveis combinações.
Colocar apenas o resultado obtido sem explicar como chegou a ele.
Multiplicar as quantidades de ingredientes disponíveis.
Fazer uma tentativa frustrada e não conseguir resolver o problema.
Para medir o conhecimento da turma
1. Uma borracha custa R$ 0,15. Quanto pagarei por 30 borrachas iguais a essa?
Esse problema trabalha com a ideia de proporcionalidade (uma custa R$ 0,15, duas custam R$ 0,30 e 30 custam quanto?). A representação decimal do número envolvido é uma variável que interfere na complexidade da questão proposta. Por outro lado, envolve o contexto do dinheiro, algo próximo de todos e conhecido das crianças. Um jeito de aumentar a complexidade da atividade seria alterar a grandeza numérica e a forma como as informações aparecem. Por exemplo: sei que 30 custam R$ 4,50 e quero saber quanto custaria se fossem quatro borrachas.
2. Num pequeno auditório, as cadeiras estão arrumadas em seis fileiras. Cada fileira tem oito cadeiras. Quantas cadeiras há no auditório?
O problema envolve a ideia de organização no espaço. Os números são baixos, o que permite que os alunos contem nos dedos ou desenhem. A complexidade aumentaria se o problema fosse: um auditório tem 48 cadeiras em seis fileiras iguais. Em quantas colunas elas estão dispostas? Alterar as grandezas para metro é outra variável que interfere na dificuldade do problema.
3. Para preparar sanduíches para sua festa de aniversário, Lara comprou dois tipos de pão (baguete e francês), três tipos de frio (presunto, mortadela e salame) e dois tipos de queijo (mussarela e prato). Quantos tipos de sanduíche Lara vai conseguir preparar usando um tipo de pão, um tipo de queijo e um tipo de frio em cada um?
O aluno terá de utilizar a ideia de combinação para resolver esse problema. São três tipos de ingredientes, que ainda apresentam subtipos, o que aumenta muito a complexidade do problema. Diminuir essas quantidades pode ser importante para que os alunos das séries iniciais consigam resolver. A grandeza numérica não é alta, o que pode facilitar o trabalho para o aluno.
Exemplos de resposta
Acima, é possível ver uma tentativa feita por um aluno, que tentou construir uma tabela, mas se perdeu e errou o resultado. Mas isso mostra que ele entendeu a ideia por trás do problema.
Outro aluno construiu uma árvore com as possibilidades e acertou o resultado.
Análise e registro dos resultados
Analise cada produção, anotando ao lado suas impressões sobre como o aluno resolveu. Nesse tipo de problema, você pode ter dúvidas sobre o registro dos alunos (é comum que eles desenhem, rabisquem e façam de novo). Caso isso ocorra, você pode chamá-los na mesa e pedir que expliquem. Se sua dúvida persistir, converse com sua equipe. Tabule quantos acertaram quais problemas (como se vê no exemplo abaixo).
E agora?
Para aproveitar as resoluções feitas pelas crianças, organize situações para discutir o que é preciso fazer para que os procedimentos funcionem e o problema seja resolvido. Escolha uma produção com o procedimento incompleto e peça que eles comparem com outra finalizada. Você pode propor também que analisem e procurem entender o que foi feito e como finalizá-lo. Para aqueles que erraram a ideia, trabalhe em grupo os possíveis procedimentos de resolução. Ao entender outras estratégias, eles podem arriscar novos caminhos. Forme duplas e proponha mais problemas. Sugira que eles lancem mão de procedimentos diferentes dos utilizados na primeira atividade. Você pode discutir com a turma quais estratégias são úteis na resolução. Peça que todos anotem no caderno ou deixem em um cartaz na sala os procedimentos possíveis.
Forme duplas ou trios e proponha que eles antecipem maneiras de resolver um problema sem ter de fazê-lo. Outra ideia: dê um problema com quatro estratégias de resolução diferentes com, no mínimo, uma delas errada. Pergunte: quais servem ou não e peça que justifiquem. Você também pode dar problemas com informações a mais, pedindo que os estudantes selecionem quais são as necessárias para resolvê-lo.
Se algum aluno errou todas as questões (como é o caso do Juliano, no exemplo acima), é preciso observá-lo melhor. Veja se os números dados são grandes demais para ele. Analise também os procedimentos e os recursos que ele usa para contar (desenhos etc.). Você pode fornecer materiais de apoio (como bolinhas, clipes e lápis) para auxiliá-lo na tarefa. Ele deve usar esse procedimento por um tempo até passar para o cálculo (memorizando os resultados e compreendendo a lógica das contas). Para ajudá-lo ainda mais, você pode colocar um estudante que sabe menos (Juliano) em dupla com um que sabe mais (Tarsila).
Quer saber mais?
CONTATOS
Jussara Hoffmann, jussarahoffmann@terra.com.br
Leika Watabe, leika_watabe@uol.com.br
Priscila Monteiro, pri.mon@terra.com.br
INTERNET
Em educacao.prefeitura.sp.gov.br, na seção Biblioteca Pedagógica, o documento Guia de Planejamento e Orientação Didática para os Professores, indica como realizar o diagnóstico em Matemática e Língua
Realizar uma sondagem do que os alunos conhecem no início do ano é essencial, certo? Saiba aqui como fazer isso com Matemática
Anderson Moço (novaescola@atleitor.com.br)
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=== PARTE 3 ====
=== PARTE 4 ====
4. CAMPO MULTIPLICATIVO
Você descobre... Como os alunos resolvem problemas de multiplicação e divisão e quais variáveis interferem no desempenho deles ao resolver problemas desse tipo, os procedimentos usados na resolução de problemas e as formas utilizadas para registrar os cálculos.
Atividade a ser proposta Resolução de problemas
Os alunos devem solucionar problemas matemáticos do campo multiplicativo. O ideal é que as questões exijam diferentes ideias de multiplicação (combinatória, proporcionalidade e configuração retangular, por exemplo). Assim como na sondagem inicial sobre o campo aditivo, as variáveis envolvidas nessa atividade são o tipo de problema, a localização da incógnita, a grandeza e o campo numérico, bem como a maneira em que as informações aparecem. A seguir, são apresentados três exemplos de problema para que você entenda como variar a complexidade da atividade, conforme o nível de seus alunos.
Encaminhamento
Os problemas do campo multiplicativo seguem as mesmas orientações dos apresentados no capítulo do campo aditivo (publicados na página 3).
Antecipando o que eles podem pensar
A intenção nessa atividade diagnóstica, assim como no caso do campo aditivo, é descobrir se o aluno consegue compreender a ideia envolvida nos problemas matemáticos. Você pode observar também que é preciso antecipar quais estratégias as crianças podem usar, já que isso vai proporcionar pistas para compreender como cada estudante chegou a determinado resultado (e se entendeu a ideia). No problema 3 (apresentado no quadro abaixo), os possíveis procedimentos utilizados pelos estudantes são:
Fazer uma listagem das combinações possíveis encontradas e escrever todas no papel, uma por uma.
Organizar os dados em tabelas.
Organizar os dados em árvore, montando cada ingrediente com suas possíveis combinações.
Colocar apenas o resultado obtido sem explicar como chegou a ele.
Multiplicar as quantidades de ingredientes disponíveis.
Fazer uma tentativa frustrada e não conseguir resolver o problema.
Para medir o conhecimento da turma
1. Uma borracha custa R$ 0,15. Quanto pagarei por 30 borrachas iguais a essa?
Esse problema trabalha com a ideia de proporcionalidade (uma custa R$ 0,15, duas custam R$ 0,30 e 30 custam quanto?). A representação decimal do número envolvido é uma variável que interfere na complexidade da questão proposta. Por outro lado, envolve o contexto do dinheiro, algo próximo de todos e conhecido das crianças. Um jeito de aumentar a complexidade da atividade seria alterar a grandeza numérica e a forma como as informações aparecem. Por exemplo: sei que 30 custam R$ 4,50 e quero saber quanto custaria se fossem quatro borrachas.
2. Num pequeno auditório, as cadeiras estão arrumadas em seis fileiras. Cada fileira tem oito cadeiras. Quantas cadeiras há no auditório?
O problema envolve a ideia de organização no espaço. Os números são baixos, o que permite que os alunos contem nos dedos ou desenhem. A complexidade aumentaria se o problema fosse: um auditório tem 48 cadeiras em seis fileiras iguais. Em quantas colunas elas estão dispostas? Alterar as grandezas para metro é outra variável que interfere na dificuldade do problema.
3. Para preparar sanduíches para sua festa de aniversário, Lara comprou dois tipos de pão (baguete e francês), três tipos de frio (presunto, mortadela e salame) e dois tipos de queijo (mussarela e prato). Quantos tipos de sanduíche Lara vai conseguir preparar usando um tipo de pão, um tipo de queijo e um tipo de frio em cada um?
O aluno terá de utilizar a ideia de combinação para resolver esse problema. São três tipos de ingredientes, que ainda apresentam subtipos, o que aumenta muito a complexidade do problema. Diminuir essas quantidades pode ser importante para que os alunos das séries iniciais consigam resolver. A grandeza numérica não é alta, o que pode facilitar o trabalho para o aluno.
Exemplos de resposta
Acima, é possível ver uma tentativa feita por um aluno, que tentou construir uma tabela, mas se perdeu e errou o resultado. Mas isso mostra que ele entendeu a ideia por trás do problema.
Outro aluno construiu uma árvore com as possibilidades e acertou o resultado.
Análise e registro dos resultados
Analise cada produção, anotando ao lado suas impressões sobre como o aluno resolveu. Nesse tipo de problema, você pode ter dúvidas sobre o registro dos alunos (é comum que eles desenhem, rabisquem e façam de novo). Caso isso ocorra, você pode chamá-los na mesa e pedir que expliquem. Se sua dúvida persistir, converse com sua equipe. Tabule quantos acertaram quais problemas (como se vê no exemplo abaixo).
E agora?
Para aproveitar as resoluções feitas pelas crianças, organize situações para discutir o que é preciso fazer para que os procedimentos funcionem e o problema seja resolvido. Escolha uma produção com o procedimento incompleto e peça que eles comparem com outra finalizada. Você pode propor também que analisem e procurem entender o que foi feito e como finalizá-lo. Para aqueles que erraram a ideia, trabalhe em grupo os possíveis procedimentos de resolução. Ao entender outras estratégias, eles podem arriscar novos caminhos. Forme duplas e proponha mais problemas. Sugira que eles lancem mão de procedimentos diferentes dos utilizados na primeira atividade. Você pode discutir com a turma quais estratégias são úteis na resolução. Peça que todos anotem no caderno ou deixem em um cartaz na sala os procedimentos possíveis.
Forme duplas ou trios e proponha que eles antecipem maneiras de resolver um problema sem ter de fazê-lo. Outra ideia: dê um problema com quatro estratégias de resolução diferentes com, no mínimo, uma delas errada. Pergunte: quais servem ou não e peça que justifiquem. Você também pode dar problemas com informações a mais, pedindo que os estudantes selecionem quais são as necessárias para resolvê-lo.
Se algum aluno errou todas as questões (como é o caso do Juliano, no exemplo acima), é preciso observá-lo melhor. Veja se os números dados são grandes demais para ele. Analise também os procedimentos e os recursos que ele usa para contar (desenhos etc.). Você pode fornecer materiais de apoio (como bolinhas, clipes e lápis) para auxiliá-lo na tarefa. Ele deve usar esse procedimento por um tempo até passar para o cálculo (memorizando os resultados e compreendendo a lógica das contas). Para ajudá-lo ainda mais, você pode colocar um estudante que sabe menos (Juliano) em dupla com um que sabe mais (Tarsila).
Quer saber mais?
CONTATOS
Jussara Hoffmann, jussarahoffmann@terra.com.br
Leika Watabe, leika_watabe@uol.com.br
Priscila Monteiro, pri.mon@terra.com.br
INTERNET
Em educacao.prefeitura.sp.gov.br, na seção Biblioteca Pedagógica, o documento Guia de Planejamento e Orientação Didática para os Professores, indica como realizar o diagnóstico em Matemática e Língua
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